Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 88

r=2,88

Сума цього ряду дорівнює:

s = 97

s=97

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 2, 88^{n - 1}

a_n=25*2,88^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 72, 207, 35999999999999, 597, 1967999999999, 1719, 9267839999998, 4953, 3891379199995, 14265, 760717209596, 41085, 39086556363, 118325, 92569282326, 340778, 665995331

25,72,207,35999999999999,597,1967999999999,1719,9267839999998,4953,3891379199995,14265,760717209596,41085,39086556363,118325,92569282326,340778,665995331

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{25} = 2, 88$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 88$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 2, 88$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 88^{2}) / (1 - 2, 88))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 8, 2944) / (1 - 2, 88))$

$s_{2} = 25 * (- 7, 2943999999999996 / (1 - 2, 88))$

$s_{2} = 25 * (- 7, 2943999999999996 / - 1, 88)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 88$

$s_{2} = 97$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 2, 88$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 88^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{1} = 25 \cdot 2, 88 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{2} = 25 \cdot 8, 2944 = 207, 35999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{3} = 25 \cdot 23, 887871999999998 = 597, 1967999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{4} = 25 \cdot 68, 79707135999999 = 1719, 9267839999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{5} = 25 \cdot 198, 13556551679997 = 4953, 3891379199995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{6} = 25 \cdot 570, 6304286883839 = 14265, 760717209596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{7} = 25 \cdot 1643, 4156346225454 = 41085, 39086556363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{8} = 25 \cdot 4733, 0370277129305 = 118325, 92569282326$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{9} = 25 \cdot 13631, 14663981324 = 340778, 665995331$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії