Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 8

r=2,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 95

s=95

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 2, 8^{n - 1}

a_n=25*2,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 70, 195, 99999999999997, 548, 7999999999998, 1536, 6399999999996, 4302, 591999999999, 12047, 257599999995, 33732, 32127999998, 94450, 49958399995, 264461, 3988351999

25,70,195,99999999999997,548,7999999999998,1536,6399999999996,4302,591999999999,12047,257599999995,33732,32127999998,94450,49958399995,264461,3988351999

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{25} = 2, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 2, 8$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 8^{2}) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 7, 839999999999999) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 25 * (- 6, 839999999999999 / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 25 * (- 6, 839999999999999 / - 1, 7999999999999998)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 8$

$s_{2} = 95$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 2, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{1} = 25 \cdot 2, 8 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{2} = 25 \cdot 7, 839999999999999 = 195, 99999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{3} = 25 \cdot 21, 951999999999995 = 548, 7999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{4} = 25 \cdot 61, 46559999999999 = 1536, 6399999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{5} = 25 \cdot 172, 10367999999994 = 4302, 591999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{6} = 25 \cdot 481, 89030399999984 = 12047, 257599999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{7} = 25 \cdot 1349, 2928511999994 = 33732, 32127999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{8} = 25 \cdot 3778, 019983359998 = 94450, 49958399995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{9} = 25 \cdot 10578, 455953407994 = 264461, 3988351999$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії