Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 28

r=0,28

Сума цього ряду дорівнює:

s = 32

s=32

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 0, 28^{n - 1}

a_n=25*0,28^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 7, 000000000000001, 1, 9600000000000002, 0, 5488000000000002, 0, 15366400000000005, 0, 043025920000000016, 0, 012047257600000007, 0, 0033732321280000024, 0, 0009445049958400006, 0, 00026446139883520023

25,7,000000000000001,1,9600000000000002,0,5488000000000002,0,15366400000000005,0,043025920000000016,0,012047257600000007,0,0033732321280000024,0,0009445049958400006,0,00026446139883520023

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{25} = 0, 28$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 28$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 0, 28$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 28^{2}) / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 07840000000000001) / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 25 * (0, 9216 / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 25 * (0, 9216 / 0, 72)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 28$

$s_{2} = 32$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 0, 28$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 28^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{1} = 25 \cdot 0, 28 = 7, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{2} = 25 \cdot 0, 07840000000000001 = 1, 9600000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{3} = 25 \cdot 0, 021952000000000006 = 0, 5488000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{4} = 25 \cdot 0, 006146560000000002 = 0, 15366400000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{5} = 25 \cdot 0, 0017210368000000007 = 0, 043025920000000016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{6} = 25 \cdot 0, 00048189030400000026 = 0, 012047257600000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{7} = 25 \cdot 0, 0001349292851200001 = 0, 0033732321280000024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{8} = 25 \cdot 3, 7780199833600026 E - 05 = 0, 0009445049958400006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{9} = 25 \cdot 1, 057845595340801 E - 05 = 0, 00026446139883520023$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії