Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 6

r=2,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 2, 6^{n - 1}

a_n=25*2,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 65, 169, 00000000000003, 439, 40000000000003, 1142, 4400000000003, 2970, 3440000000005, 7722, 894400000001, 20079, 525440000005, 52206, 766144000016, 135737, 59197440004

25,65,169,00000000000003,439,40000000000003,1142,4400000000003,2970,3440000000005,7722,894400000001,20079,525440000005,52206,766144000016,135737,59197440004

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{25} = 2, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 2, 6$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 6^{2}) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 6, 760000000000001) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 25 * (- 5, 760000000000001 / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 25 * (- 5, 760000000000001 / - 1, 6)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 6$

$s_{2} = 90$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 2, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{1} = 25 \cdot 2, 6 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{2} = 25 \cdot 6, 760000000000001 = 169, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{3} = 25 \cdot 17, 576 = 439, 40000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{4} = 25 \cdot 45, 69760000000001 = 1142, 4400000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{5} = 25 \cdot 118, 81376000000002 = 2970, 3440000000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{6} = 25 \cdot 308, 91577600000005 = 7722, 894400000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{7} = 25 \cdot 803, 1810176000002 = 20079, 525440000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{8} = 25 \cdot 2088, 2706457600007 = 52206, 766144000016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{9} = 25 \cdot 5429, 5036789760015 = 135737, 59197440004$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії