Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 24

r=2,24

Сума цього ряду дорівнює:

s = 81

s=81

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 2, 24^{n - 1}

a_n=25*2,24^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 56, 00000000000001, 125, 44000000000001, 280, 9856000000001, 629, 4077440000002, 1409, 8733465600005, 3158, 1162962944018, 7074, 180503699461, 15846, 164328286792, 35495, 40809536242

25,56,00000000000001,125,44000000000001,280,9856000000001,629,4077440000002,1409,8733465600005,3158,1162962944018,7074,180503699461,15846,164328286792,35495,40809536242

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{25} = 2, 24$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 24$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 2, 24$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 24^{2}) / (1 - 2, 24))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 5, 017600000000001) / (1 - 2, 24))$

$s_{2} = 25 * (- 4, 017600000000001 / (1 - 2, 24))$

$s_{2} = 25 * (- 4, 017600000000001 / - 1, 2400000000000002)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 24$

$s_{2} = 81$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 2, 24$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 24^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{1} = 25 \cdot 2, 24 = 56, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{2} = 25 \cdot 5, 017600000000001 = 125, 44000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{3} = 25 \cdot 11, 239424000000003 = 280, 9856000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{4} = 25 \cdot 25, 17630976000001 = 629, 4077440000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{5} = 25 \cdot 56, 39493386240002 = 1409, 8733465600005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{6} = 25 \cdot 126, 32465185177607 = 3158, 1162962944018$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{7} = 25 \cdot 282, 9672201479784 = 7074, 180503699461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{8} = 25 \cdot 633, 8465731314717 = 15846, 164328286792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{9} = 25 \cdot 1419, 8163238144969 = 35495, 40809536242$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії