Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 2

r=2,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 80

s=80

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 2, 2^{n - 1}

a_n=25*2,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 55, 00000000000001, 121, 00000000000001, 266, 2000000000001, 585, 6400000000002, 1288, 4080000000004, 2834, 4976000000015, 6235, 894720000004, 13718, 96838400001, 30181, 730444800025

25,55,00000000000001,121,00000000000001,266,2000000000001,585,6400000000002,1288,4080000000004,2834,4976000000015,6235,894720000004,13718,96838400001,30181,730444800025

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{25} = 2, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 2, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 2^{2}) / (1 - 2, 2))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 4, 840000000000001) / (1 - 2, 2))$

$s_{2} = 25 * (- 3, 8400000000000007 / (1 - 2, 2))$

$s_{2} = 25 * (- 3, 8400000000000007 / - 1, 2000000000000002)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 2$

$s_{2} = 80$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 2, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 2^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 2^{1} = 25 \cdot 2, 2 = 55, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 2^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 2^{2} = 25 \cdot 4, 840000000000001 = 121, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 2^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 2^{3} = 25 \cdot 10, 648000000000003 = 266, 2000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 2^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 2^{4} = 25 \cdot 23, 425600000000006 = 585, 6400000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 2^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 2^{5} = 25 \cdot 51, 53632000000002 = 1288, 4080000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 2^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 2^{6} = 25 \cdot 113, 37990400000005 = 2834, 4976000000015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 2^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 2^{7} = 25 \cdot 249, 43578880000015 = 6235, 894720000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 2^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 2^{8} = 25 \cdot 548, 7587353600004 = 13718, 96838400001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 2^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 2^{9} = 25 \cdot 1207, 269217792001 = 30181, 730444800025$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії