Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 16

r=2,16

Сума цього ряду дорівнює:

s = 79

s=79

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 2, 16^{n - 1}

a_n=25*2,16^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 54, 116, 64000000000001, 251, 94240000000002, 544, 1955840000002, 1175, 4624614400004, 2538, 998916710401, 5484, 237660094467, 11845, 953345804048, 25587, 259226936745

25,54,116,64000000000001,251,94240000000002,544,1955840000002,1175,4624614400004,2538,998916710401,5484,237660094467,11845,953345804048,25587,259226936745

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{25} = 2, 16$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 16$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 2, 16$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 16^{2}) / (1 - 2, 16))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 4, 6656) / (1 - 2, 16))$

$s_{2} = 25 * (- 3, 6656000000000004 / (1 - 2, 16))$

$s_{2} = 25 * (- 3, 6656000000000004 / - 1, 1600000000000001)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 16$

$s_{2} = 79$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 2, 16$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 16^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{1} = 25 \cdot 2, 16 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{2} = 25 \cdot 4, 6656 = 116, 64000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{3} = 25 \cdot 10, 077696000000001 = 251, 94240000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{4} = 25 \cdot 21, 767823360000005 = 544, 1955840000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{5} = 25 \cdot 47, 01849845760002 = 1175, 4624614400004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{6} = 25 \cdot 101, 55995666841604 = 2538, 998916710401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{7} = 25 \cdot 219, 36950640377867 = 5484, 237660094467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{8} = 25 \cdot 473, 83813383216193 = 11845, 953345804048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{9} = 25 \cdot 1023, 4903690774698 = 25587, 259226936745$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії