Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2004

r=2004

Сума цього ряду дорівнює:

s = 50125

s=50125

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 2004^{n - 1}

a_n=25*2004^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 50100, 100400400, 201202401600, 403209612806400, 8, 080320640640256 E + 17, 1, 6192962563843073 E + 21, 3, 245069697794152 E + 24, 6, 50311967437948 E + 27, 1, 3032251827456478 E + 31

25,50100,100400400,201202401600,403209612806400,8,080320640640256E+17,1,6192962563843073E+21,3,245069697794152E+24,6,50311967437948E+27,1,3032251827456478E+31

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{50100}{25} = 2004$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2004$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 2004$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2004^{2}) / (1 - 2004))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 4016016) / (1 - 2004))$

$s_{2} = 25 * (- 4016015 / (1 - 2004))$

$s_{2} = 25 * (- 4016015 / - 2003)$

$s_{2} = 25 \cdot 2005$

$s_{2} = 50125$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 2004$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 2004^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{2 - 1} = 25 \cdot 2004^{1} = 25 \cdot 2004 = 50100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{3 - 1} = 25 \cdot 2004^{2} = 25 \cdot 4016016 = 100400400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{4 - 1} = 25 \cdot 2004^{3} = 25 \cdot 8048096064 = 201202401600$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{5 - 1} = 25 \cdot 2004^{4} = 25 \cdot 16128384512256 = 403209612806400$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{6 - 1} = 25 \cdot 2004^{5} = 25 \cdot 32321282562561024 = 8, 080320640640256 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{7 - 1} = 25 \cdot 2004^{6} = 25 \cdot 6, 47718502553723 E + 19 = 1, 6192962563843073 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{8 - 1} = 25 \cdot 2004^{7} = 25 \cdot 1, 2980278791176607 E + 23 = 3, 245069697794152 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{9 - 1} = 25 \cdot 2004^{8} = 25 \cdot 2, 601247869751792 E + 26 = 6, 50311967437948 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{10 - 1} = 25 \cdot 2004^{9} = 25 \cdot 5, 212900730982591 E + 29 = 1, 3032251827456478 E + 31$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії