Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 96

r=1,96

Сума цього ряду дорівнює:

s = 74

s=74

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 1, 96^{n - 1}

a_n=25*1,96^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 49, 96, 03999999999999, 188, 23839999999998, 368, 94726399999996, 723, 13663744, 1417, 3478093823999, 2778, 001706389504, 5444, 883344523427, 10671, 971355265918

25,49,96,03999999999999,188,23839999999998,368,94726399999996,723,13663744,1417,3478093823999,2778,001706389504,5444,883344523427,10671,971355265918

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{25} = 1, 96$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 96$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 1, 96$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 96^{2}) / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 8415999999999997) / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 8415999999999997 / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 8415999999999997 / - 0, 96)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 96$

$s_{2} = 74$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 1, 96$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 96^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{1} = 25 \cdot 1, 96 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{2} = 25 \cdot 3, 8415999999999997 = 96, 03999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{3} = 25 \cdot 7, 529535999999999 = 188, 23839999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{4} = 25 \cdot 14, 757890559999998 = 368, 94726399999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{5} = 25 \cdot 28, 925465497599998 = 723, 13663744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{6} = 25 \cdot 56, 693912375295994 = 1417, 3478093823999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{7} = 25 \cdot 111, 12006825558015 = 2778, 001706389504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{8} = 25 \cdot 217, 79533378093709 = 5444, 883344523427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{9} = 25 \cdot 426, 8788542106367 = 10671, 971355265918$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії