Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 92

r=1,92

Сума цього ряду дорівнює:

s = 73

s=73

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 1, 92^{n - 1}

a_n=25*1,92^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 48, 92, 16, 176, 94719999999998, 339, 73862399999996, 652, 2981580799999, 1252, 4124635135997, 2404, 6319299461115, 4616, 893305496534, 8864, 435146553345

25,48,92,16,176,94719999999998,339,73862399999996,652,2981580799999,1252,4124635135997,2404,6319299461115,4616,893305496534,8864,435146553345

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{25} = 1, 92$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 92$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 1, 92$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 92^{2}) / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 6864) / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 6864 / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 6864 / - 0, 9199999999999999)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 92$

$s_{2} = 73$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 1, 92$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 92^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{1} = 25 \cdot 1, 92 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{2} = 25 \cdot 3, 6864 = 92, 16$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{3} = 25 \cdot 7, 077887999999999 = 176, 94719999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{4} = 25 \cdot 13, 589544959999998 = 339, 73862399999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{5} = 25 \cdot 26, 091926323199996 = 652, 2981580799999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{6} = 25 \cdot 50, 09649854054399 = 1252, 4124635135997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{7} = 25 \cdot 96, 18527719784446 = 2404, 6319299461115$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{8} = 25 \cdot 184, 67573221986135 = 4616, 893305496534$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{9} = 25 \cdot 354, 5774058621338 = 8864, 435146553345$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії