Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 15, 4

r=15,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 410

s=410

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 15, 4^{n - 1}

a_n=25*15,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 385, 5929, 000000000001, 91306, 6, 1406121, 6400000001, 21654273, 256000005, 333475808, 1424001, 5135527445, 3929615, 79087122659, 05159, 1217941688949, 3945

25,385,5929,000000000001,91306,6,1406121,6400000001,21654273,256000005,333475808,1424001,5135527445,3929615,79087122659,05159,1217941688949,3945

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{385}{25} = 15, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 15, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 15, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 15, 4^{2}) / (1 - 15, 4))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 237, 16000000000003) / (1 - 15, 4))$

$s_{2} = 25 * (- 236, 16000000000003 / (1 - 15, 4))$

$s_{2} = 25 * (- 236, 16000000000003 / - 14, 4)$

$s_{2} = 25 \cdot 16, 400000000000002$

$s_{2} = 410, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 15, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 15, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{2 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{1} = 25 \cdot 15, 4 = 385$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{3 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{2} = 25 \cdot 237, 16000000000003 = 5929, 000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{4 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{3} = 25 \cdot 3652, 264 = 91306, 6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{5 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{4} = 25 \cdot 56244, 865600000005 = 1406121, 6400000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{6 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{5} = 25 \cdot 866170, 9302400001 = 21654273, 256000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{7 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{6} = 25 \cdot 13339032, 325696003 = 333475808, 1424001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{8 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{7} = 25 \cdot 205421097, 81571844 = 5135527445, 3929615$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{9 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{8} = 25 \cdot 3163484906, 362064 = 79087122659, 05159$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{10 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{9} = 25 \cdot 48717667557, 975784 = 1217941688949, 3945$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії