Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 48

r=1,48

Сума цього ряду дорівнює:

s = 62

s=62

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 1, 48^{n - 1}

a_n=25*1,48^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 37, 54, 76, 81, 0448, 119, 946304, 177, 52052991999997, 262, 7303842816, 388, 840968736768, 575, 4846337304166, 851, 7172579210164

25,37,54,76,81,0448,119,946304,177,52052991999997,262,7303842816,388,840968736768,575,4846337304166,851,7172579210164

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{25} = 1, 48$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 48$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 1, 48$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 48^{2}) / (1 - 1, 48))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 1904) / (1 - 1, 48))$

$s_{2} = 25 * (- 1, 1904 / (1 - 1, 48))$

$s_{2} = 25 * (- 1, 1904 / - 0, 48)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 48$

$s_{2} = 62$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 1, 48$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 48^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{1} = 25 \cdot 1, 48 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{2} = 25 \cdot 2, 1904 = 54, 76$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{3} = 25 \cdot 3, 241792 = 81, 0448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{4} = 25 \cdot 4, 79785216 = 119, 946304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{5} = 25 \cdot 7, 100821196799999 = 177, 52052991999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{6} = 25 \cdot 10, 509215371263998 = 262, 7303842816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{7} = 25 \cdot 15, 55363874947072 = 388, 840968736768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{8} = 25 \cdot 23, 019385349216662 = 575, 4846337304166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{9} = 25 \cdot 34, 06869031684066 = 851, 7172579210164$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії