Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 44

r=1,44

Сума цього ряду дорівнює:

s = 61

s=61

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 1, 44^{n - 1}

a_n=25*1,44^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 36, 51, 839999999999996, 74, 64959999999999, 107, 49542399999999, 154, 79341055999998, 222, 90251120639994, 320, 9796161372159, 462, 2106472375909, 665, 5833320221309

25,36,51,839999999999996,74,64959999999999,107,49542399999999,154,79341055999998,222,90251120639994,320,9796161372159,462,2106472375909,665,5833320221309

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{25} = 1, 44$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 44$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 1, 44$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 44^{2}) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 0736) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 25 * (- 1, 0735999999999999 / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 25 * (- 1, 0735999999999999 / - 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 44$

$s_{2} = 61$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 1, 44$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 44^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{1} = 25 \cdot 1, 44 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{2} = 25 \cdot 2, 0736 = 51, 839999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{3} = 25 \cdot 2, 9859839999999997 = 74, 64959999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{4} = 25 \cdot 4, 299816959999999 = 107, 49542399999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{5} = 25 \cdot 6, 191736422399999 = 154, 79341055999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{6} = 25 \cdot 8, 916100448255998 = 222, 90251120639994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{7} = 25 \cdot 12, 839184645488636 = 320, 9796161372159$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{8} = 25 \cdot 18, 488425889503635 = 462, 2106472375909$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{9} = 25 \cdot 26, 623333280885234 = 665, 5833320221309$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії