Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 36

r=1,36

Сума цього ряду дорівнює:

s = 59

s=59

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 1, 36^{n - 1}

a_n=25*1,36^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 34, 46, 24000000000001, 62, 88640000000001, 85, 52550400000003, 116, 31468544000003, 158, 18797219840008, 215, 1356421898241, 292, 5844733781608, 397, 91488379429876

25,34,46,24000000000001,62,88640000000001,85,52550400000003,116,31468544000003,158,18797219840008,215,1356421898241,292,5844733781608,397,91488379429876

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{25} = 1, 36$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 36$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 1, 36$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 36^{2}) / (1 - 1, 36))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 8496000000000004) / (1 - 1, 36))$

$s_{2} = 25 * (- 0, 8496000000000004 / (1 - 1, 36))$

$s_{2} = 25 * (- 0, 8496000000000004 / - 0, 3600000000000001)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 3600000000000003$

$s_{2} = 59, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 1, 36$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 36^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{1} = 25 \cdot 1, 36 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{2} = 25 \cdot 1, 8496000000000004 = 46, 24000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{3} = 25 \cdot 2, 5154560000000004 = 62, 88640000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{4} = 25 \cdot 3, 421020160000001 = 85, 52550400000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{5} = 25 \cdot 4, 652587417600001 = 116, 31468544000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{6} = 25 \cdot 6, 3275188879360025 = 158, 18797219840008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{7} = 25 \cdot 8, 605425687592964 = 215, 1356421898241$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{8} = 25 \cdot 11, 703378935126432 = 292, 5844733781608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{9} = 25 \cdot 15, 91659535177195 = 397, 91488379429876$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії