Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 13

r=13

Сума цього ряду дорівнює:

s = 350

s=350

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 13^{n - 1}

a_n=25*13^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 325, 4225, 54925, 714025, 9282325, 120670225, 1568712925, 20393268025, 265112484325

25,325,4225,54925,714025,9282325,120670225,1568712925,20393268025,265112484325

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{325}{25} = 13$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 13$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 13$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 13^{2}) / (1 - 13))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 169) / (1 - 13))$

$s_{2} = 25 * (- 168 / (1 - 13))$

$s_{2} = 25 * (- 168 / - 12)$

$s_{2} = 25 \cdot 14$

$s_{2} = 350$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 13$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 13^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{2 - 1} = 25 \cdot 13^{1} = 25 \cdot 13 = 325$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{3 - 1} = 25 \cdot 13^{2} = 25 \cdot 169 = 4225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{4 - 1} = 25 \cdot 13^{3} = 25 \cdot 2197 = 54925$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{5 - 1} = 25 \cdot 13^{4} = 25 \cdot 28561 = 714025$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{6 - 1} = 25 \cdot 13^{5} = 25 \cdot 371293 = 9282325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{7 - 1} = 25 \cdot 13^{6} = 25 \cdot 4826809 = 120670225$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{8 - 1} = 25 \cdot 13^{7} = 25 \cdot 62748517 = 1568712925$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{9 - 1} = 25 \cdot 13^{8} = 25 \cdot 815730721 = 20393268025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{10 - 1} = 25 \cdot 13^{9} = 25 \cdot 10604499373 = 265112484325$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії