Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 125

r=125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3150

s=3150

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 125^{n - 1}

a_n=25*125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 3125, 390625, 48828125, 6103515625, 762939453125, 95367431640625, 11920928955078124, 1, 4901161193847657 E + 18, 1, 8626451492309572 E + 20

25,3125,390625,48828125,6103515625,762939453125,95367431640625,11920928955078124,1,4901161193847657E+18,1,8626451492309572E+20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3125}{25} = 125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 125^{2}) / (1 - 125))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 15625) / (1 - 125))$

$s_{2} = 25 * (- 15624 / (1 - 125))$

$s_{2} = 25 * (- 15624 / - 124)$

$s_{2} = 25 \cdot 126$

$s_{2} = 3150$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{2 - 1} = 25 \cdot 125^{1} = 25 \cdot 125 = 3125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{3 - 1} = 25 \cdot 125^{2} = 25 \cdot 15625 = 390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{4 - 1} = 25 \cdot 125^{3} = 25 \cdot 1953125 = 48828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{5 - 1} = 25 \cdot 125^{4} = 25 \cdot 244140625 = 6103515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{6 - 1} = 25 \cdot 125^{5} = 25 \cdot 30517578125 = 762939453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{7 - 1} = 25 \cdot 125^{6} = 25 \cdot 3814697265625 = 95367431640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{8 - 1} = 25 \cdot 125^{7} = 25 \cdot 476837158203125 = 11920928955078124$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{9 - 1} = 25 \cdot 125^{8} = 25 \cdot 59604644775390620 = 1, 4901161193847657 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{10 - 1} = 25 \cdot 125^{9} = 25 \cdot 7, 450580596923828 E + 18 = 1, 8626451492309572 E + 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії