Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2

r=1,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 55

s=55

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 1, 2^{n - 1}

a_n=25*1,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 30, 36, 43, 199999999999996, 51, 839999999999996, 62, 207999999999984, 74, 64959999999998, 89, 57951999999997, 107, 49542399999996, 128, 99450879999995

25,30,36,43,199999999999996,51,839999999999996,62,207999999999984,74,64959999999998,89,57951999999997,107,49542399999996,128,99450879999995

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{25} = 1, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 1, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 2^{2}) / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 44) / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 25 * (- 0, 43999999999999995 / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 25 * (- 0, 43999999999999995 / - 0, 19999999999999996)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 2$

$s_{2} = 55, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 1, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 2^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 2^{1} = 25 \cdot 1, 2 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 2^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 2^{2} = 25 \cdot 1, 44 = 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 2^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 2^{3} = 25 \cdot 1, 7279999999999998 = 43, 199999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 2^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 2^{4} = 25 \cdot 2, 0736 = 51, 839999999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 2^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 2^{5} = 25 \cdot 2, 4883199999999994 = 62, 207999999999984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 2^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 2^{6} = 25 \cdot 2, 9859839999999993 = 74, 64959999999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 2^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 2^{7} = 25 \cdot 3, 583180799999999 = 89, 57951999999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 2^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 2^{8} = 25 \cdot 4, 2998169599999985 = 107, 49542399999996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 2^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 2^{9} = 25 \cdot 5, 1597803519999985 = 128, 99450879999995$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії