Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9

r=9

Сума цього ряду дорівнює:

s = 250

s=250

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 9^{n - 1}

a_n=25*9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 225, 2025, 18225, 164025, 1476225, 13286025, 119574225, 1076168025, 9685512225

25,225,2025,18225,164025,1476225,13286025,119574225,1076168025,9685512225

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{25} = 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 9$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 9^{2}) / (1 - 9))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 81) / (1 - 9))$

$s_{2} = 25 * (- 80 / (1 - 9))$

$s_{2} = 25 * (- 80 / - 8)$

$s_{2} = 25 \cdot 10$

$s_{2} = 250$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{2 - 1} = 25 \cdot 9^{1} = 25 \cdot 9 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{3 - 1} = 25 \cdot 9^{2} = 25 \cdot 81 = 2025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{4 - 1} = 25 \cdot 9^{3} = 25 \cdot 729 = 18225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{5 - 1} = 25 \cdot 9^{4} = 25 \cdot 6561 = 164025$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{6 - 1} = 25 \cdot 9^{5} = 25 \cdot 59049 = 1476225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{7 - 1} = 25 \cdot 9^{6} = 25 \cdot 531441 = 13286025$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{8 - 1} = 25 \cdot 9^{7} = 25 \cdot 4782969 = 119574225$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{9 - 1} = 25 \cdot 9^{8} = 25 \cdot 43046721 = 1076168025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{10 - 1} = 25 \cdot 9^{9} = 25 \cdot 387420489 = 9685512225$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії