Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 88

r=0,88

Сума цього ряду дорівнює:

s = 47

s=47

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 0, 88^{n - 1}

a_n=25*0,88^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 22, 19, 36, 17, 0368, 14, 992384, 13, 19329792, 11, 610102169600001, 10, 216889909248, 8, 99086312013824, 7, 911959545721651

25,22,19,36,17,0368,14,992384,13,19329792,11,610102169600001,10,216889909248,8,99086312013824,7,911959545721651

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{25} = 0, 88$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 88$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 0, 88$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 88^{2}) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 7744) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 25 * (0, 22560000000000002 / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 25 * (0, 22560000000000002 / 0, 12)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 8800000000000003$

$s_{2} = 47, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 0, 88$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 88^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{1} = 25 \cdot 0, 88 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{2} = 25 \cdot 0, 7744 = 19, 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{3} = 25 \cdot 0, 681472 = 17, 0368$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{4} = 25 \cdot 0, 59969536 = 14, 992384$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{5} = 25 \cdot 0, 5277319168 = 13, 19329792$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{6} = 25 \cdot 0, 464404086784 = 11, 610102169600001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{7} = 25 \cdot 0, 40867559636992 = 10, 216889909248$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{8} = 25 \cdot 0, 3596345248055296 = 8, 99086312013824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{9} = 25 \cdot 0, 31647838182886606 = 7, 911959545721651$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії