Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 84

r=7,84

Сума цього ряду дорівнює:

s = 221

s=221

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 7, 84^{n - 1}

a_n=25*7,84^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 196, 1536, 6399999999999, 12047, 257599999999, 94450, 49958399999, 740491, 91673856, 5805456, 62723031, 45514779, 95748563, 356835874, 8666873, 2797593258, 9548287

25,196,1536,6399999999999,12047,257599999999,94450,49958399999,740491,91673856,5805456,62723031,45514779,95748563,356835874,8666873,2797593258,9548287

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{25} = 7, 84$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 84$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 7, 84$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 7, 84^{2}) / (1 - 7, 84))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 61, 465599999999995) / (1 - 7, 84))$

$s_{2} = 25 * (- 60, 465599999999995 / (1 - 7, 84))$

$s_{2} = 25 * (- 60, 465599999999995 / - 6, 84)$

$s_{2} = 25 \cdot 8, 84$

$s_{2} = 221$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 7, 84$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 7, 84^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{2 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{1} = 25 \cdot 7, 84 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{3 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{2} = 25 \cdot 61, 465599999999995 = 1536, 6399999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{4 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{3} = 25 \cdot 481, 89030399999996 = 12047, 257599999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{5 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{4} = 25 \cdot 3778, 0199833599995 = 94450, 49958399999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{6 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{5} = 25 \cdot 29619, 676669542398 = 740491, 91673856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{7 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{6} = 25 \cdot 232218, 2650892124 = 5805456, 62723031$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{8 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{7} = 25 \cdot 1820591, 1982994252 = 45514779, 95748563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{9 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{8} = 25 \cdot 14273434, 994667493 = 356835874, 8666873$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{10 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{9} = 25 \cdot 111903730, 35819314 = 2797593258, 9548287$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії