Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 12

r=5,12

Сума цього ряду дорівнює:

s = 153

s=153

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 5, 12^{n - 1}

a_n=25*5,12^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 128, 655, 36, 3355, 4432000000006, 17179, 869184, 87960, 93022208002, 450359, 9627370497, 2305843, 0092136944, 11805916, 207174115, 60446290, 98073147

25,128,655,36,3355,4432000000006,17179,869184,87960,93022208002,450359,9627370497,2305843,0092136944,11805916,207174115,60446290,98073147

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{25} = 5, 12$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 12$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 5, 12$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 5, 12^{2}) / (1 - 5, 12))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 26, 2144) / (1 - 5, 12))$

$s_{2} = 25 * (- 25, 2144 / (1 - 5, 12))$

$s_{2} = 25 * (- 25, 2144 / - 4, 12)$

$s_{2} = 25 \cdot 6, 12$

$s_{2} = 153$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 5, 12$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 5, 12^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 12^{2 - 1} = 25 \cdot 5, 12^{1} = 25 \cdot 5, 12 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 12^{3 - 1} = 25 \cdot 5, 12^{2} = 25 \cdot 26, 2144 = 655, 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 12^{4 - 1} = 25 \cdot 5, 12^{3} = 25 \cdot 134, 21772800000002 = 3355, 4432000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 12^{5 - 1} = 25 \cdot 5, 12^{4} = 25 \cdot 687, 19476736 = 17179, 869184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 12^{6 - 1} = 25 \cdot 5, 12^{5} = 25 \cdot 3518, 4372088832006 = 87960, 93022208002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 12^{7 - 1} = 25 \cdot 5, 12^{6} = 25 \cdot 18014, 398509481987 = 450359, 9627370497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 12^{8 - 1} = 25 \cdot 5, 12^{7} = 25 \cdot 92233, 72036854777 = 2305843, 0092136944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 12^{9 - 1} = 25 \cdot 5, 12^{8} = 25 \cdot 472236, 6482869646 = 11805916, 207174115$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 12^{10 - 1} = 25 \cdot 5, 12^{9} = 25 \cdot 2417851, 639229259 = 60446290, 98073147$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії