Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 49, 36

r=49,36

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1259

s=1259

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 49, 36^{n - 1}

a_n=25*49,36^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 1234, 60910, 24, 3006529, 4464, 148402293, 474304, 7325137205, 891645, 361568772482, 8116, 17847034609751, 582, 880929628337337, 9, 43482686454731000

25,1234,60910,24,3006529,4464,148402293,474304,7325137205,891645,361568772482,8116,17847034609751,582,880929628337337,9,43482686454731000

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1234}{25} = 49, 36$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 49, 36$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 49, 36$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 49, 36^{2}) / (1 - 49, 36))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 2436, 4096) / (1 - 49, 36))$

$s_{2} = 25 * (- 2435, 4096 / (1 - 49, 36))$

$s_{2} = 25 * (- 2435, 4096 / - 48, 36)$

$s_{2} = 25 \cdot 50, 36$

$s_{2} = 1259$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 49, 36$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 49, 36^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{2 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{1} = 25 \cdot 49, 36 = 1234$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{3 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{2} = 25 \cdot 2436, 4096 = 60910, 24$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{4 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{3} = 25 \cdot 120261, 177856 = 3006529, 4464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{5 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{4} = 25 \cdot 5936091, 73897216 = 148402293, 474304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{6 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{5} = 25 \cdot 293005488, 2356658 = 7325137205, 891645$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{7 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{6} = 25 \cdot 14462750899, 312464 = 361568772482, 8116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{8 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{7} = 25 \cdot 713881384390, 0632 = 17847034609751, 582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{9 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{8} = 25 \cdot 35237185133493, 516 = 880929628337337, 9$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{10 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{9} = 25 \cdot 1739307458189240 = 43482686454731000$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії