Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 2

r=4,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 130

s=130

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 4, 2^{n - 1}

a_n=25*4,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 105, 441, 1852, 2000000000003, 7779, 240000000002, 32672, 808000000008, 137225, 79360000003, 576348, 3331200002, 2420662, 9991040006, 10166784, 596236805

25,105,441,1852,2000000000003,7779,240000000002,32672,808000000008,137225,79360000003,576348,3331200002,2420662,9991040006,10166784,596236805

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{25} = 4, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 4, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 4, 2^{2}) / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 17, 64) / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 25 * (- 16, 64 / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 25 * (- 16, 64 / - 3, 2)$

$s_{2} = 25 \cdot 5, 2$

$s_{2} = 130$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 4, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 4, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{2 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{1} = 25 \cdot 4, 2 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{3 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{2} = 25 \cdot 17, 64 = 441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{4 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{3} = 25 \cdot 74, 08800000000001 = 1852, 2000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{5 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{4} = 25 \cdot 311, 16960000000006 = 7779, 240000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{6 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{5} = 25 \cdot 1306, 9123200000004 = 32672, 808000000008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{7 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{6} = 25 \cdot 5489, 031744000002 = 137225, 79360000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{8 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{7} = 25 \cdot 23053, 933324800008 = 576348, 3331200002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{9 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{8} = 25 \cdot 96826, 51996416003 = 2420662, 9991040006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{10 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{9} = 25 \cdot 406671, 38384947216 = 10166784, 596236805$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії