Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 01606425702811245

r=0,01606425702811245

Сума цього ряду дорівнює:

s = 253

s=253

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{n - 1}

a_n=249*0,01606425702811245^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

249, 3, 9999999999999996, 0, 06425702811244978, 0, 0010322414154610407, 1, 6582191413028766 E - 05, 2, 663805849482532 E - 07, 4, 279206183907682 E - 09, 6, 874226801458122 E - 11, 1, 104293462081626 E - 12, 1, 7739654009343386 E - 14

249,3,9999999999999996,0,06425702811244978,0,0010322414154610407,1,6582191413028766E-05,2,663805849482532E-07,4,279206183907682E-09,6,874226801458122E-11,1,104293462081626E-12,1,7739654009343386E-14

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{249} = 0, 01606425702811245$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 01606425702811245$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 249$ , спільний множник: $r = 0, 01606425702811245$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 249 * ((1 - 0, 01606425702811245^{2}) / (1 - 0, 01606425702811245))$

$s_{2} = 249 * ((1 - 0, 0002580603538652602) / (1 - 0, 01606425702811245))$

$s_{2} = 249 * (0, 9997419396461348 / (1 - 0, 01606425702811245))$

$s_{2} = 249 * (0, 9997419396461348 / 0, 9839357429718876)$

$s_{2} = 249 \cdot 1, 0160642570281124$

$s_{2} = 253$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 249$ і спільний множник: $r = 0, 01606425702811245$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 249$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{2 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245 = 3, 9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{3 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{2} = 249 \cdot 0, 0002580603538652602 = 0, 06425702811244978$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{4 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{3} = 249 \cdot 4, 145547853257192 E - 06 = 0, 0010322414154610407$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{5 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{4} = 249 \cdot 6, 659514623706331 E - 08 = 1, 6582191413028766 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{6 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{5} = 249 \cdot 1, 0698015459769205 E - 09 = 2, 663805849482532 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{7 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{6} = 249 \cdot 1, 7185567003645308 E - 11 = 4, 279206183907682 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{8 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{7} = 249 \cdot 2, 760733655204065 E - 13 = 6, 874226801458122 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{9 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{8} = 249 \cdot 4, 434913502335847 E - 15 = 1, 104293462081626 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{10 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{9} = 249 \cdot 7, 124359039896943 E - 17 = 1, 7739654009343386 E - 14$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії