Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0653061224489796

r=0,0653061224489796

Сума цього ряду дорівнює:

s = 261

s=261

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{n - 1}

a_n=245*0,0653061224489796^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

245, 16, 1, 0448979591836736, 0, 06823823406913788, 0, 0044563744698212495, 0, 00029102853680465306, 1, 900594526071204 E - 05, 1, 241204588454664 E - 06, 8, 10582588378556 E - 08, 5, 2936005771660806 E - 09

245,16,1,0448979591836736,0,06823823406913788,0,0044563744698212495,0,00029102853680465306,1,900594526071204E-05,1,241204588454664E-06,8,10582588378556E-08,5,2936005771660806E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{245} = 0, 0653061224489796$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0653061224489796$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 245$ , спільний множник: $r = 0, 0653061224489796$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 0653061224489796^{2}) / (1 - 0, 0653061224489796))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 004264889629321117) / (1 - 0, 0653061224489796))$

$s_{2} = 245 * (0, 9957351103706789 / (1 - 0, 0653061224489796))$

$s_{2} = 245 * (0, 9957351103706789 / 0, 9346938775510204)$

$s_{2} = 245 \cdot 1, 0653061224489795$

$s_{2} = 261$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 245$ і спільний множник: $r = 0, 0653061224489796$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{2 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{3 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{2} = 245 \cdot 0, 004264889629321117 = 1, 0448979591836736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{4 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{3} = 245 \cdot 0, 0002785234043638281 = 0, 06823823406913788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{5 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{4} = 245 \cdot 1, 8189283550290813 E - 05 = 0, 0044563744698212495$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{6 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{5} = 245 \cdot 1, 1878715787945022 E - 06 = 0, 00029102853680465306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{7 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{6} = 245 \cdot 7, 757528677841649 E - 08 = 1, 900594526071204 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{8 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{7} = 245 \cdot 5, 066141177365975 E - 09 = 1, 241204588454664 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{9 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{8} = 245 \cdot 3, 3085003607288004 E - 10 = 8, 10582588378556 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{10 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{9} = 245 \cdot 2, 160653296802482 E - 11 = 5, 2936005771660806 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії