Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 51440329218107

r=0,51440329218107

Сума цього ряду дорівнює:

s = 368

s=368

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{n - 1}

a_n=243*0,51440329218107^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

243, 125, 64, 30041152263374, 33, 0763433758404, 17, 014579925843826, 8, 75235592893201, 4, 502240704183133, 2, 3159674404234223, 1, 1913412759379745, 0, 6128298744536904

243,125,64,30041152263374,33,0763433758404,17,014579925843826,8,75235592893201,4,502240704183133,2,3159674404234223,1,1913412759379745,0,6128298744536904

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{243} = 0, 51440329218107$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 51440329218107$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 243$ , спільний множник: $r = 0, 51440329218107$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 243 * ((1 - 0, 51440329218107^{2}) / (1 - 0, 51440329218107))$

$s_{2} = 243 * ((1 - 0, 2646107470067232) / (1 - 0, 51440329218107))$

$s_{2} = 243 * (0, 7353892529932768 / (1 - 0, 51440329218107))$

$s_{2} = 243 * (0, 7353892529932768 / 0, 48559670781893005)$

$s_{2} = 243 \cdot 1, 5144032921810702$

$s_{2} = 368, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 243$ і спільний множник: $r = 0, 51440329218107$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 243$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{2 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{1} = 243 \cdot 0, 51440329218107 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{3 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{2} = 243 \cdot 0, 2646107470067232 = 64, 30041152263374$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{4 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{3} = 243 \cdot 0, 13611663940675062 = 33, 0763433758404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{5 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{4} = 243 \cdot 0, 07001884743145607 = 17, 014579925843826$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{6 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{5} = 243 \cdot 0, 036017925633465064 = 8, 75235592893201$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{7 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{6} = 243 \cdot 0, 018527739523387377 = 4, 502240704183133$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{8 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{7} = 243 \cdot 0, 009530730207503795 = 2, 3159674404234223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{9 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{8} = 243 \cdot 0, 004902638995629524 = 1, 1913412759379745$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{10 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{9} = 243 \cdot 0, 002521933639727121 = 0, 6128298744536904$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії