Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2975206611570248

r=0,2975206611570248

Сума цього ряду дорівнює:

s = 314

s=314

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{n - 1}

a_n=242*0,2975206611570248^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

242, 72, 21, 42148760330579, 6, 373335154702548, 1, 8961988890024108, 0, 5641583471412133, 0, 16784876443870805, 0, 049938475370194135, 0, 014857728209313959, 0, 004420481120126467

242,72,21,42148760330579,6,373335154702548,1,8961988890024108,0,5641583471412133,0,16784876443870805,0,049938475370194135,0,014857728209313959,0,004420481120126467

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{242} = 0, 2975206611570248$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2975206611570248$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 242$ , спільний множник: $r = 0, 2975206611570248$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 2975206611570248^{2}) / (1 - 0, 2975206611570248))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 08851854381531317) / (1 - 0, 2975206611570248))$

$s_{2} = 242 * (0, 9114814561846868 / (1 - 0, 2975206611570248))$

$s_{2} = 242 * (0, 9114814561846868 / 0, 7024793388429752)$

$s_{2} = 242 \cdot 1, 2975206611570247$

$s_{2} = 314$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 242$ і спільний множник: $r = 0, 2975206611570248$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{2 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{3 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{2} = 242 \cdot 0, 08851854381531317 = 21, 42148760330579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{4 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{3} = 242 \cdot 0, 02633609568058904 = 6, 373335154702548$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{5 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{4} = 242 \cdot 0, 007835532599183516 = 1, 8961988890024108$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{6 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{5} = 242 \cdot 0, 002331232839426501 = 0, 5641583471412133$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{7 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{6} = 242 \cdot 0, 0006935899356971407 = 0, 16784876443870805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{8 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{7} = 242 \cdot 0, 00020635733624047164 = 0, 049938475370194135$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{9 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{8} = 242 \cdot 6, 13955711128676 E - 05 = 0, 014857728209313959$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{10 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{9} = 242 \cdot 1, 8266450909613502 E - 05 = 0, 004420481120126467$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії