Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 23728813559322035

r=0,23728813559322035

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2993

s=2993

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{n - 1}

a_n=2419*0,23728813559322035^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2419, 574, 136, 20338983050848, 32, 319448434357945, 7, 669021662390022, 1, 8197678520925475, 0, 43180932083551976, 0, 1024632286728352, 0, 02431330849863886, 0, 005769259643744815

2419,574,136,20338983050848,32,319448434357945,7,669021662390022,1,8197678520925475,0,43180932083551976,0,1024632286728352,0,02431330849863886,0,005769259643744815

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{574}{2419} = 0, 23728813559322035$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 23728813559322035$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2419$ , спільний множник: $r = 0, 23728813559322035$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2419 * ((1 - 0, 23728813559322035^{2}) / (1 - 0, 23728813559322035))$

$s_{2} = 2419 * ((1 - 0, 056305659293306526) / (1 - 0, 23728813559322035))$

$s_{2} = 2419 * (0, 9436943407066934 / (1 - 0, 23728813559322035))$

$s_{2} = 2419 * (0, 9436943407066934 / 0, 7627118644067796)$

$s_{2} = 2419 \cdot 1, 2372881355932204$

$s_{2} = 2993$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2419$ і спільний множник: $r = 0, 23728813559322035$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2419$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{2 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035 = 574$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{3 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{2} = 2419 \cdot 0, 056305659293306526 = 136, 20338983050848$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{4 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{3} = 2419 \cdot 0, 013360664917055785 = 32, 319448434357945$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{5 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{4} = 2419 \cdot 0, 0031703272684539155 = 7, 669021662390022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{6 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{5} = 2419 \cdot 0, 0007522810467517765 = 1, 8197678520925475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{7 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{6} = 2419 \cdot 0, 0001785073670258453 = 0, 43180932083551976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{8 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{7} = 2419 \cdot 4, 2357680311217524 E - 05 = 0, 1024632286728352$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{9 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{8} = 2419 \cdot 1, 0050974989102465 E - 05 = 0, 02431330849863886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{10 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{9} = 2419 \cdot 2, 384977116058212 E - 06 = 0, 005769259643744815$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії