Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 37, 5

r=37,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9240

s=9240

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 240 \cdot 37, 5^{n - 1}

a_n=240*37,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

240, 9000, 337500, 12656250, 474609375, 17797851562, 5, 667419433593, 75, 25028228759765, 625, 938558578491211, 35195946693420412

240,9000,337500,12656250,474609375,17797851562,5,667419433593,75,25028228759765,625,938558578491211,35195946693420412

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9000}{240} = 37, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 37, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 240$ , спільний множник: $r = 37, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 240 * ((1 - 37, 5^{2}) / (1 - 37, 5))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 1406, 25) / (1 - 37, 5))$

$s_{2} = 240 * (- 1405, 25 / (1 - 37, 5))$

$s_{2} = 240 * (- 1405, 25 / - 36, 5)$

$s_{2} = 240 \cdot 38, 5$

$s_{2} = 9240$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 240$ і спільний множник: $r = 37, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 240 \cdot 37, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{2 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{1} = 240 \cdot 37, 5 = 9000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{3 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{2} = 240 \cdot 1406, 25 = 337500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{4 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{3} = 240 \cdot 52734, 375 = 12656250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{5 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{4} = 240 \cdot 1977539, 0625 = 474609375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{6 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{5} = 240 \cdot 74157714, 84375 = 17797851562, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{7 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{6} = 240 \cdot 2780914306, 640625 = 667419433593, 75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{8 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{7} = 240 \cdot 104284286499, 02344 = 25028228759765, 625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{9 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{8} = 240 \cdot 3910660743713, 379 = 938558578491211$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{10 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{9} = 240 \cdot 146649777889251, 72 = 35195946693420412$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії