Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 0833333333333335

r=2,0833333333333335

Сума цього ряду дорівнює:

s = 740

s=740

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}

a_n=240*2,0833333333333335^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

240, 500, 00000000000006, 1041, 666666666667, 2170, 138888888889, 4521, 122685185187, 9419, 005594135806, 19622, 928321116266, 40881, 100668992214, 85168, 95972706712, 177435, 3327647232

240,500,00000000000006,1041,666666666667,2170,138888888889,4521,122685185187,9419,005594135806,19622,928321116266,40881,100668992214,85168,95972706712,177435,3327647232

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{240} = 2, 0833333333333335$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 0833333333333335$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 240$ , спільний множник: $r = 2, 0833333333333335$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 240 * ((1 - 2, 0833333333333335^{2}) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 4, 340277777777779) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 240 * (- 3, 3402777777777786 / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 240 * (- 3, 3402777777777786 / - 1, 0833333333333335)$

$s_{2} = 240 \cdot 3, 0833333333333335$

$s_{2} = 740$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 240$ і спільний множник: $r = 2, 0833333333333335$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{2 - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335 = 500, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{3 - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{2} = 240 \cdot 4, 340277777777779 = 1041, 666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{4 - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{3} = 240 \cdot 9, 042245370370372 = 2170, 138888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{5 - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{4} = 240 \cdot 18, 83801118827161 = 4521, 122685185187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{6 - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{5} = 240 \cdot 39, 245856642232525 = 9419, 005594135806$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{7 - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{6} = 240 \cdot 81, 76220133798444 = 19622, 928321116266$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{8 - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{7} = 240 \cdot 170, 33791945413424 = 40881, 100668992214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{9 - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{8} = 240 \cdot 354, 87066552944634 = 85168, 95972706712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{10 - 1} = 240 \cdot 2, 0833333333333335^{9} = 240 \cdot 739, 31388651968 = 177435, 3327647232$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії