Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 025

r=2,025

Сума цього ряду дорівнює:

s = 726

s=726

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 240 \cdot 2 025^{n - 1}

a_n=240*2 025^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

240, 486, 984, 15, 1992, 9037499999997, 4035, 630093749999, 8172, 150939843748, 16548, 60565318359, 33510, 926447696766, 67859, 62605658596, 137415, 74276458655

240,486,984,15,1992,9037499999997,4035,630093749999,8172,150939843748,16548,60565318359,33510,926447696766,67859,62605658596,137415,74276458655

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{240} = 2025$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2025$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 240$ , спільний множник: $r = 2, 025$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 240 * ((1 - 2 025^{2}) / (1 - 2 025))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 4, 100625) / (1 - 2, 025))$

$s_{2} = 240 * (- 3, 100625 / (1 - 2, 025))$

$s_{2} = 240 * (- 3, 100625 / - 1, 025)$

$s_{2} = 240 \cdot 3, 0250000000000004$

$s_{2} = 726, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 240$ і спільний множник: $r = 2, 025$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 240 \cdot 2 025^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2 025^{2 - 1} = 240 \cdot 2 025^{1} = 240 \cdot 2025 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{3 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{2} = 240 \cdot 4, 100625 = 984, 15$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{4 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{3} = 240 \cdot 8, 303765624999999 = 1992, 9037499999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{5 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{4} = 240 \cdot 16, 815125390624996 = 4035, 630093749999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{6 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{5} = 240 \cdot 34, 05062891601562 = 8172, 150939843748$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{7 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{6} = 240 \cdot 68, 95252355493162 = 16548, 60565318359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{8 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{7} = 240 \cdot 139, 62886019873653 = 33510, 926447696766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{9 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{8} = 240 \cdot 282, 74844190244147 = 67859, 62605658596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{10 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{9} = 240 \cdot 572, 565594852444 = 137415, 74276458655$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії