Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 18, 75

r=18,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4740

s=4740

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 240 \cdot 18, 75^{n - 1}

a_n=240*18,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

240, 4500, 84375, 1582031, 25, 29663085, 9375, 556182861, 328125, 10428428649, 902344, 195533037185, 66895, 3666244447231, 293, 68742083385586, 74

240,4500,84375,1582031,25,29663085,9375,556182861,328125,10428428649,902344,195533037185,66895,3666244447231,293,68742083385586,74

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4500}{240} = 18, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 18, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 240$ , спільний множник: $r = 18, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 240 * ((1 - 18, 75^{2}) / (1 - 18, 75))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 351, 5625) / (1 - 18, 75))$

$s_{2} = 240 * (- 350, 5625 / (1 - 18, 75))$

$s_{2} = 240 * (- 350, 5625 / - 17, 75)$

$s_{2} = 240 \cdot 19, 75$

$s_{2} = 4740$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 240$ і спільний множник: $r = 18, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 240 \cdot 18, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{2 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{1} = 240 \cdot 18, 75 = 4500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{3 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{2} = 240 \cdot 351, 5625 = 84375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{4 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{3} = 240 \cdot 6591, 796875 = 1582031, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{5 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{4} = 240 \cdot 123596, 19140625 = 29663085, 9375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{6 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{5} = 240 \cdot 2317428, 5888671875 = 556182861, 328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{7 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{6} = 240 \cdot 43451786, 041259766 = 10428428649, 902344$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{8 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{7} = 240 \cdot 814720988, 2736206 = 195533037185, 66895$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{9 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{8} = 240 \cdot 15276018530, 130386 = 3666244447231, 293$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{10 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{9} = 240 \cdot 286425347439, 94476 = 68742083385586, 74$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії