Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 16666666666666666

r=0,16666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 279

s=279

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}

a_n=240*0,16666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

240, 40, 6, 666666666666666, 1, 111111111111111, 0, 18518518518518515, 0, 03086419753086419, 0, 005144032921810698, 0, 0008573388203017829, 0, 00014288980338363047, 2, 381496723060508 E - 05

240,40,6,666666666666666,1,111111111111111,0,18518518518518515,0,03086419753086419,0,005144032921810698,0,0008573388203017829,0,00014288980338363047,2,381496723060508E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{240} = 0, 16666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 16666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 240$ , спільний множник: $r = 0, 16666666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 240 * ((1 - 0, 16666666666666666^{2}) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 0, 027777777777777776) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{2} = 240 * (0, 9722222222222222 / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{2} = 240 * (0, 9722222222222222 / 0, 8333333333333334)$

$s_{2} = 240 \cdot 1, 1666666666666665$

$s_{2} = 279, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 240$ і спільний множник: $r = 0, 16666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{2 - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{3 - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{2} = 240 \cdot 0, 027777777777777776 = 6, 666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{4 - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{3} = 240 \cdot 0, 0046296296296296285 = 1, 111111111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{5 - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{4} = 240 \cdot 0, 0007716049382716048 = 0, 18518518518518515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{6 - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{5} = 240 \cdot 0, 00012860082304526745 = 0, 03086419753086419$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{7 - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{6} = 240 \cdot 2, 1433470507544573 E - 05 = 0, 005144032921810698$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{8 - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{7} = 240 \cdot 3, 5722450845907622 E - 06 = 0, 0008573388203017829$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{9 - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{8} = 240 \cdot 5, 95374180765127 E - 07 = 0, 00014288980338363047$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{10 - 1} = 240 \cdot 0, 16666666666666666^{9} = 240 \cdot 9, 922903012752117 E - 08 = 2, 381496723060508 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії