Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0666666666666667

r=1,0666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 496

s=496

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{n - 1}

a_n=240*1,0666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

240, 256, 273, 06666666666666, 291, 2711111111111, 310, 6891851851852, 331, 40179753086414, 353, 49525069958844, 377, 06160074622767, 402, 19904079597615, 429, 0123101823746

240,256,273,06666666666666,291,2711111111111,310,6891851851852,331,40179753086414,353,49525069958844,377,06160074622767,402,19904079597615,429,0123101823746

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{240} = 1, 0666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 240$ , спільний множник: $r = 1, 0666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 240 * ((1 - 1, 0666666666666667^{2}) / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 1, 1377777777777778) / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 0, 13777777777777778 / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 0, 13777777777777778 / - 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 240 \cdot 2, 0666666666666673$

$s_{2} = 496, 00000000000017$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 240$ і спільний множник: $r = 1, 0666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{2 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{3 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{2} = 240 \cdot 1, 1377777777777778 = 273, 06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{4 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{3} = 240 \cdot 1, 2136296296296296 = 291, 2711111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{5 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{4} = 240 \cdot 1, 2945382716049383 = 310, 6891851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{6 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{5} = 240 \cdot 1, 3808408230452673 = 331, 40179753086414$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{7 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{6} = 240 \cdot 1, 4728968779149518 = 353, 49525069958844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{8 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{7} = 240 \cdot 1, 571090003109282 = 377, 06160074622767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{9 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{8} = 240 \cdot 1, 6758293366499006 = 402, 19904079597615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{10 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{9} = 240 \cdot 1, 7875512924265609 = 429, 0123101823746$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії