Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9

r=0,9

Сума цього ряду дорівнює:

s = 456

s=456

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 240 \cdot 0, 9^{n - 1}

a_n=240*0,9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

240, 216, 194, 4, 174, 96000000000004, 157, 464, 141, 7176, 127, 54584000000001, 114, 79125600000002, 103, 31213040000003, 92, 98091736000002

240,216,194,4,174,96000000000004,157,464,141,7176,127,54584000000001,114,79125600000002,103,31213040000003,92,98091736000002

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{240} = 0, 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 240$ , спільний множник: $r = 0, 9$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 240 * ((1 - 0, 9^{2}) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 0, 81) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 240 * (0, 18999999999999995 / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 240 * (0, 18999999999999995 / 0, 09999999999999998)$

$s_{2} = 240 \cdot 1, 9$

$s_{2} = 456$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 240$ і спільний множник: $r = 0, 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 240 \cdot 0, 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 9^{2 - 1} = 240 \cdot 0, 9^{1} = 240 \cdot 0, 9 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 9^{3 - 1} = 240 \cdot 0, 9^{2} = 240 \cdot 0, 81 = 194, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 9^{4 - 1} = 240 \cdot 0, 9^{3} = 240 \cdot 0, 7290000000000001 = 174, 96000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 9^{5 - 1} = 240 \cdot 0, 9^{4} = 240 \cdot 0, 6561 = 157, 464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 9^{6 - 1} = 240 \cdot 0, 9^{5} = 240 \cdot 0, 5904900000000001 = 141, 7176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 9^{7 - 1} = 240 \cdot 0, 9^{6} = 240 \cdot 0, 531441 = 127, 54584000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 9^{8 - 1} = 240 \cdot 0, 9^{7} = 240 \cdot 0, 4782969000000001 = 114, 79125600000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 9^{9 - 1} = 240 \cdot 0, 9^{8} = 240 \cdot 0, 4304672100000001 = 103, 31213040000003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 9^{10 - 1} = 240 \cdot 0, 9^{9} = 240 \cdot 0, 3874204890000001 = 92, 98091736000002$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії