Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 440

s=440

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=240*0,8333333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

240, 200, 166, 66666666666669, 138, 8888888888889, 115, 74074074074076, 96, 45061728395065, 80, 3755144032922, 66, 97959533607684, 55, 816329446730705, 46, 513607872275585

240,200,166,66666666666669,138,8888888888889,115,74074074074076,96,45061728395065,80,3755144032922,66,97959533607684,55,816329446730705,46,513607872275585

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{240} = 0, 8333333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 240$ , спільний множник: $r = 0, 8333333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 240 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 240 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 240 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 240 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 440$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 240$ і спільний множник: $r = 0, 8333333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 240 \cdot 0, 6944444444444445 = 166, 66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 240 \cdot 0, 5787037037037038 = 138, 8888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 240 \cdot 0, 4822530864197532 = 115, 74074074074076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 240 \cdot 0, 401877572016461 = 96, 45061728395065$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 240 \cdot 0, 3348979766803842 = 80, 3755144032922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 240 \cdot 0, 2790816472336535 = 66, 97959533607684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 240 \cdot 0, 23256803936137793 = 55, 816329446730705$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 240 \cdot 0, 19380669946781495 = 46, 513607872275585$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії