Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 3

r=4,3

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1272

s=1272

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 240 \cdot 4, 3^{n - 1}

a_n=240*4,3^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

240, 1032, 4437, 599999999999, 19081, 679999999997, 82051, 22399999999, 352820, 2631999999, 1517127, 1317599998, 6523646, 666567998, 28051680, 66624239, 120622226, 86484227

240,1032,4437,599999999999,19081,679999999997,82051,22399999999,352820,2631999999,1517127,1317599998,6523646,666567998,28051680,66624239,120622226,86484227

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1032}{240} = 4, 3$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 3$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 240$ , спільний множник: $r = 4, 3$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 240 * ((1 - 4, 3^{2}) / (1 - 4, 3))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 18, 49) / (1 - 4, 3))$

$s_{2} = 240 * (- 17, 49 / (1 - 4, 3))$

$s_{2} = 240 * (- 17, 49 / - 3, 3)$

$s_{2} = 240 \cdot 5, 3$

$s_{2} = 1272$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 240$ і спільний множник: $r = 4, 3$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 240 \cdot 4, 3^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{2 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{1} = 240 \cdot 4, 3 = 1032$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{3 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{2} = 240 \cdot 18, 49 = 4437, 599999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{4 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{3} = 240 \cdot 79, 50699999999999 = 19081, 679999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{5 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{4} = 240 \cdot 341, 88009999999997 = 82051, 22399999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{6 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{5} = 240 \cdot 1470, 0844299999997 = 352820, 2631999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{7 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{6} = 240 \cdot 6321, 363048999999 = 1517127, 1317599998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{8 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{7} = 240 \cdot 27181, 861110699992 = 6523646, 666567998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{9 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{8} = 240 \cdot 116882, 00277600996 = 28051680, 66624239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{10 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{9} = 240 \cdot 502592, 6119368428 = 120622226, 86484227$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії