Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 75

r=3,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 114

s=114

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 24 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=24*3,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

24, 90, 337, 5, 1265, 625, 4746, 09375, 17797, 8515625, 66741, 943359375, 250282, 28759765625, 938558, 5784912109, 3519594, 669342041

24,90,337,5,1265,625,4746,09375,17797,8515625,66741,943359375,250282,28759765625,938558,5784912109,3519594,669342041

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{24} = 3, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 24$ , спільний множник: $r = 3, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 24 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 24 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 24 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 24 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 114$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 24$ і спільний множник: $r = 3, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 24 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{1} = 24 \cdot 3, 75 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{2} = 24 \cdot 14, 0625 = 337, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{3} = 24 \cdot 52, 734375 = 1265, 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{4} = 24 \cdot 197, 75390625 = 4746, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{5} = 24 \cdot 741, 5771484375 = 17797, 8515625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{6} = 24 \cdot 2780, 914306640625 = 66741, 943359375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{7} = 24 \cdot 10428, 428649902344 = 250282, 28759765625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{8} = 24 \cdot 39106, 60743713379 = 938558, 5784912109$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{9} = 24 \cdot 146649, 7778892517 = 3519594, 669342041$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії