Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 300, 6666666666667

r=300,6666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7240

s=7240

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{n - 1}

a_n=24*300,6666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

24, 7216, 2169610, 666666667, 652329607, 1111113, 196133768538, 07413, 58970886407114, 28, 17730579846405700, 5, 33099434048598 E + 18, 1, 6028522983727848 E + 21, 4, 8192425771075074 E + 23

24,7216,2169610,666666667,652329607,1111113,196133768538,07413,58970886407114,28,17730579846405700,5,33099434048598E+18,1,6028522983727848E+21,4,8192425771075074E+23

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7216}{24} = 300, 6666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 300, 6666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 24$ , спільний множник: $r = 300, 6666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 24 * ((1 - 300, 6666666666667^{2}) / (1 - 300, 6666666666667))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 90400, 44444444445) / (1 - 300, 6666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 90399, 44444444445 / (1 - 300, 6666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 90399, 44444444445 / - 299, 6666666666667)$

$s_{2} = 24 \cdot 301, 6666666666667$

$s_{2} = 7240$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 24$ і спільний множник: $r = 300, 6666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{2 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{1} = 24 \cdot 300, 6666666666667 = 7216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{3 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{2} = 24 \cdot 90400, 44444444445 = 2169610, 666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{4 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{3} = 24 \cdot 27180400, 296296302 = 652329607, 1111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{5 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{4} = 24 \cdot 8172240355, 753089 = 196133768538, 07413$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{6 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{5} = 24 \cdot 2457120266963, 095 = 58970886407114, 28$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{7 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{6} = 24 \cdot 738774160266904, 1 = 17730579846405700$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{8 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{7} = 24 \cdot 2, 2212476418691584 E + 17 = 5, 33099434048598 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{9 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{8} = 24 \cdot 6, 678551243219937 E + 19 = 1, 6028522983727848 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{10 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{9} = 24 \cdot 2, 0080177404614613 E + 22 = 4, 8192425771075074 E + 23$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії