Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 9583333333333335

r=2,9583333333333335

Сума цього ряду дорівнює:

s = 95

s=95

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{n - 1}

a_n=24*2,9583333333333335^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

24, 71, 210, 04166666666669, 621, 373263888889, 1838, 22923900463, 5438, 094832055363, 16087, 697211497118, 47592, 770917345646, 140795, 28063048088, 416519, 37186517264

24,71,210,04166666666669,621,373263888889,1838,22923900463,5438,094832055363,16087,697211497118,47592,770917345646,140795,28063048088,416519,37186517264

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{24} = 2, 9583333333333335$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 9583333333333335$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 24$ , спільний множник: $r = 2, 9583333333333335$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 24 * ((1 - 2, 9583333333333335^{2}) / (1 - 2, 9583333333333335))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 8, 751736111111112) / (1 - 2, 9583333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 7, 7517361111111125 / (1 - 2, 9583333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 7, 7517361111111125 / - 1, 9583333333333335)$

$s_{2} = 24 \cdot 3, 958333333333334$

$s_{2} = 95, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 24$ і спільний множник: $r = 2, 9583333333333335$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{2 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{3 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{2} = 24 \cdot 8, 751736111111112 = 210, 04166666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{4 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{3} = 24 \cdot 25, 89055266203704 = 621, 373263888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{5 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{4} = 24 \cdot 76, 59288495852626 = 1838, 22923900463$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{6 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{5} = 24 \cdot 226, 5872846689735 = 5438, 094832055363$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{7 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{6} = 24 \cdot 670, 3207171457133 = 16087, 697211497118$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{8 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{7} = 24 \cdot 1983, 0321215560687 = 47592, 770917345646$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{9 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{8} = 24 \cdot 5866, 470026270036 = 140795, 28063048088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{10 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{9} = 24 \cdot 17354, 973827715527 = 416519, 37186517264$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії