Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 5833333333333335

r=2,5833333333333335

Сума цього ряду дорівнює:

s = 86

s=86

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{n - 1}

a_n=24*2,5833333333333335^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

24, 62, 160, 16666666666669, 413, 763888888889, 1068, 8900462962965, 2761, 299286265433, 7133, 356489519036, 18427, 837597924175, 47605, 24712797079, 122980, 22174725789

24,62,160,16666666666669,413,763888888889,1068,8900462962965,2761,299286265433,7133,356489519036,18427,837597924175,47605,24712797079,122980,22174725789

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{24} = 2, 5833333333333335$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 5833333333333335$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 24$ , спільний множник: $r = 2, 5833333333333335$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 24 * ((1 - 2, 5833333333333335^{2}) / (1 - 2, 5833333333333335))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 6, 673611111111112) / (1 - 2, 5833333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 5, 673611111111112 / (1 - 2, 5833333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 5, 673611111111112 / - 1, 5833333333333335)$

$s_{2} = 24 \cdot 3, 5833333333333335$

$s_{2} = 86$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 24$ і спільний множник: $r = 2, 5833333333333335$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{2 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{3 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{2} = 24 \cdot 6, 673611111111112 = 160, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{4 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{3} = 24 \cdot 17, 24016203703704 = 413, 763888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{5 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{4} = 24 \cdot 44, 53708526234569 = 1068, 8900462962965$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{6 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{5} = 24 \cdot 115, 05413692772638 = 2761, 299286265433$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{7 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{6} = 24 \cdot 297, 22318706329315 = 7133, 356489519036$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{8 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{7} = 24 \cdot 767, 826566580174 = 18427, 837597924175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{9 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{8} = 24 \cdot 1983, 5519636654496 = 47605, 24712797079$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{10 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{9} = 24 \cdot 5124, 175906135745 = 122980, 22174725789$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії