Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 0416666666666665

r=2,0416666666666665

Сума цього ряду дорівнює:

s = 72

s=72

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{n - 1}

a_n=24*2,0416666666666665^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

24, 49, 100, 04166666666664, 204, 2517361111111, 417, 01396122685173, 851, 4035041714889, 1738, 2821543501232, 3548, 992731798168, 7245, 860160754592, 14793, 631161540625

24,49,100,04166666666664,204,2517361111111,417,01396122685173,851,4035041714889,1738,2821543501232,3548,992731798168,7245,860160754592,14793,631161540625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{24} = 2, 0416666666666665$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 0416666666666665$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 24$ , спільний множник: $r = 2, 0416666666666665$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 24 * ((1 - 2, 0416666666666665^{2}) / (1 - 2, 0416666666666665))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 4, 168402777777777) / (1 - 2, 0416666666666665))$

$s_{2} = 24 * (- 3, 168402777777777 / (1 - 2, 0416666666666665))$

$s_{2} = 24 * (- 3, 168402777777777 / - 1, 0416666666666665)$

$s_{2} = 24 \cdot 3, 041666666666666$

$s_{2} = 72, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 24$ і спільний множник: $r = 2, 0416666666666665$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{2 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{3 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{2} = 24 \cdot 4, 168402777777777 = 100, 04166666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{4 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{3} = 24 \cdot 8, 510489004629628 = 204, 2517361111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{5 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{4} = 24 \cdot 17, 37558171778549 = 417, 01396122685173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{6 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{5} = 24 \cdot 35, 47514600714537 = 851, 4035041714889$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{7 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{6} = 24 \cdot 72, 4284230979218 = 1738, 2821543501232$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{8 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{7} = 24 \cdot 147, 874697158257 = 3548, 992731798168$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{9 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{8} = 24 \cdot 301, 9108400314413 = 7245, 860160754592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{10 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{9} = 24 \cdot 616, 401298397526 = 14793, 631161540625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії