Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9583333333333333

r=1,9583333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 71

s=71

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{n - 1}

a_n=24*1,9583333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

24, 47, 92, 04166666666666, 180, 24826388888889, 352, 986183449074, 691, 2646092544367, 1353, 726526456605, 2651, 047780977518, 5191, 63523774764, 10166, 952340589127

24,47,92,04166666666666,180,24826388888889,352,986183449074,691,2646092544367,1353,726526456605,2651,047780977518,5191,63523774764,10166,952340589127

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{24} = 1, 9583333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9583333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 24$ , спільний множник: $r = 1, 9583333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 24 * ((1 - 1, 9583333333333333^{2}) / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 3, 835069444444444) / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 24 * (- 2, 835069444444444 / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 24 * (- 2, 835069444444444 / - 0, 9583333333333333)$

$s_{2} = 24 \cdot 2, 9583333333333335$

$s_{2} = 71$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 24$ і спільний множник: $r = 1, 9583333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{2 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{3 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{2} = 24 \cdot 3, 835069444444444 = 92, 04166666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{4 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{3} = 24 \cdot 7, 510344328703703 = 180, 24826388888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{5 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{4} = 24 \cdot 14, 707757643711417 = 352, 986183449074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{6 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{5} = 24 \cdot 28, 802692052268192 = 691, 2646092544367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{7 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{6} = 24 \cdot 56, 40527193569187 = 1353, 726526456605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{8 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{7} = 24 \cdot 110, 46032420739658 = 2651, 047780977518$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{9 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{8} = 24 \cdot 216, 31813490615164 = 5191, 63523774764$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{10 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{9} = 24 \cdot 423, 6230141912136 = 10166, 952340589127$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії