Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 75

r=1,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 66

s=66

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 24 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=24*1,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

24, 42, 73, 5, 128, 625, 225, 09375, 393, 9140625, 689, 349609375, 1206, 36181640625, 2111, 1331787109375, 3694, 4830627441406

24,42,73,5,128,625,225,09375,393,9140625,689,349609375,1206,36181640625,2111,1331787109375,3694,4830627441406

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{24} = 1, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 24$ , спільний множник: $r = 1, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 24 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 24 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 24 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 24 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 66$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 24$ і спільний множник: $r = 1, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 24 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 24 \cdot 1, 75^{1} = 24 \cdot 1, 75 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 24 \cdot 1, 75^{2} = 24 \cdot 3, 0625 = 73, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 24 \cdot 1, 75^{3} = 24 \cdot 5, 359375 = 128, 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 24 \cdot 1, 75^{4} = 24 \cdot 9, 37890625 = 225, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 24 \cdot 1, 75^{5} = 24 \cdot 16, 4130859375 = 393, 9140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 24 \cdot 1, 75^{6} = 24 \cdot 28, 722900390625 = 689, 349609375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 24 \cdot 1, 75^{7} = 24 \cdot 50, 26507568359375 = 1206, 36181640625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 24 \cdot 1, 75^{8} = 24 \cdot 87, 96388244628906 = 2111, 1331787109375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 24 \cdot 1, 75^{9} = 24 \cdot 153, 93679428100586 = 3694, 4830627441406$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії