Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 14, 25

r=14,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 366

s=366

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 24 \cdot 14, 25^{n - 1}

a_n=24*14,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

24, 342, 4873, 5, 69447, 375, 989625, 09375, 14102157, 5859375, 200955745, 59960938, 2863619374, 7944336, 40806576090, 82068, 581493709294, 1947

24,342,4873,5,69447,375,989625,09375,14102157,5859375,200955745,59960938,2863619374,7944336,40806576090,82068,581493709294,1947

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{342}{24} = 14, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 14, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 24$ , спільний множник: $r = 14, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 24 * ((1 - 14, 25^{2}) / (1 - 14, 25))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 203, 0625) / (1 - 14, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 202, 0625 / (1 - 14, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 202, 0625 / - 13, 25)$

$s_{2} = 24 \cdot 15, 25$

$s_{2} = 366$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 24$ і спільний множник: $r = 14, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 24 \cdot 14, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{2 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{1} = 24 \cdot 14, 25 = 342$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{3 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{2} = 24 \cdot 203, 0625 = 4873, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{4 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{3} = 24 \cdot 2893, 640625 = 69447, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{5 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{4} = 24 \cdot 41234, 37890625 = 989625, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{6 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{5} = 24 \cdot 587589, 8994140625 = 14102157, 5859375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{7 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{6} = 24 \cdot 8373156, 066650391 = 200955745, 59960938$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{8 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{7} = 24 \cdot 119317473, 94976807 = 2863619374, 7944336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{9 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{8} = 24 \cdot 1700274003, 784195 = 40806576090, 82068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{10 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{9} = 24 \cdot 24228904553, 924778 = 581493709294, 1947$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії