Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 875

r=0,875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 45

s=45

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 24 \cdot 0 875^{n - 1}

a_n=24*0 875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

24, 21, 18, 375, 16, 078125, 14, 068359375, 12, 309814453125, 10, 771087646484375, 9, 424701690673828, 8, 2466139793396, 7, 21578723192215

24,21,18,375,16,078125,14,068359375,12,309814453125,10,771087646484375,9,424701690673828,8,2466139793396,7,21578723192215

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{24} = 0875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 24$ , спільний множник: $r = 0, 875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 24 * ((1 - 0 875^{2}) / (1 - 0 875))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 0, 765625) / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 24 * (0, 234375 / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 24 * (0, 234375 / 0, 125)$

$s_{2} = 24 \cdot 1875$

$s_{2} = 45$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 24$ і спільний множник: $r = 0, 875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 24 \cdot 0 875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0 875^{2 - 1} = 24 \cdot 0 875^{1} = 24 \cdot 0875 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 875^{3 - 1} = 24 \cdot 0, 875^{2} = 24 \cdot 0, 765625 = 18, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 875^{4 - 1} = 24 \cdot 0, 875^{3} = 24 \cdot 0, 669921875 = 16, 078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 875^{5 - 1} = 24 \cdot 0, 875^{4} = 24 \cdot 0, 586181640625 = 14, 068359375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 875^{6 - 1} = 24 \cdot 0, 875^{5} = 24 \cdot 0, 512908935546875 = 12, 309814453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 875^{7 - 1} = 24 \cdot 0, 875^{6} = 24 \cdot 0, 4487953186035156 = 10, 771087646484375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 875^{8 - 1} = 24 \cdot 0, 875^{7} = 24 \cdot 0, 39269590377807617 = 9, 424701690673828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 875^{9 - 1} = 24 \cdot 0, 875^{8} = 24 \cdot 0, 34360891580581665 = 8, 2466139793396$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 875^{10 - 1} = 24 \cdot 0, 875^{9} = 24 \cdot 0, 30065780133008957 = 7, 21578723192215$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії