Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 75

r=75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1824

s=1824

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 24 \cdot 75^{n - 1}

a_n=24*75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

24, 1800, 135000, 10125000, 759375000, 56953125000, 4271484375000, 320361328125000, 24027099609375000, 1, 802032470703125 E + 18

24,1800,135000,10125000,759375000,56953125000,4271484375000,320361328125000,24027099609375000,1,802032470703125E+18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1800}{24} = 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 24$ , спільний множник: $r = 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 24 * ((1 - 75^{2}) / (1 - 75))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 5625) / (1 - 75))$

$s_{2} = 24 * (- 5624 / (1 - 75))$

$s_{2} = 24 * (- 5624 / - 74)$

$s_{2} = 24 \cdot 76$

$s_{2} = 1824$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 24$ і спільний множник: $r = 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 24 \cdot 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{2 - 1} = 24 \cdot 75^{1} = 24 \cdot 75 = 1800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{3 - 1} = 24 \cdot 75^{2} = 24 \cdot 5625 = 135000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{4 - 1} = 24 \cdot 75^{3} = 24 \cdot 421875 = 10125000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{5 - 1} = 24 \cdot 75^{4} = 24 \cdot 31640625 = 759375000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{6 - 1} = 24 \cdot 75^{5} = 24 \cdot 2373046875 = 56953125000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{7 - 1} = 24 \cdot 75^{6} = 24 \cdot 177978515625 = 4271484375000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{8 - 1} = 24 \cdot 75^{7} = 24 \cdot 13348388671875 = 320361328125000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{9 - 1} = 24 \cdot 75^{8} = 24 \cdot 1001129150390625 = 24027099609375000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{10 - 1} = 24 \cdot 75^{9} = 24 \cdot 75084686279296880 = 1, 802032470703125 E + 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії