Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 666666666666667

r=6,666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 184

s=184

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}

a_n=24*6,666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

24, 160, 1066, 6666666666667, 7111, 111111111113, 47407, 407407407416, 316049, 38271604944, 2106995, 8847736632, 14046639, 23182442, 93644261, 54549615, 624295076, 9699744

24,160,1066,6666666666667,7111,111111111113,47407,407407407416,316049,38271604944,2106995,8847736632,14046639,23182442,93644261,54549615,624295076,9699744

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{24} = 6, 666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 24$ , спільний множник: $r = 6, 666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 24 * ((1 - 6, 666666666666667^{2}) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 44, 44444444444445) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 43, 44444444444445 / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 43, 44444444444445 / - 5, 666666666666667)$

$s_{2} = 24 \cdot 7, 666666666666667$

$s_{2} = 184$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 24$ і спільний множник: $r = 6, 666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{2 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{1} = 24 \cdot 6, 666666666666667 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{3 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{2} = 24 \cdot 44, 44444444444445 = 1066, 6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{4 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{3} = 24 \cdot 296, 29629629629636 = 7111, 111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{5 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{4} = 24 \cdot 1975, 308641975309 = 47407, 407407407416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{6 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{5} = 24 \cdot 13168, 724279835395 = 316049, 38271604944$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{7 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{6} = 24 \cdot 87791, 49519890263 = 2106995, 8847736632$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{8 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{7} = 24 \cdot 585276, 6346593508 = 14046639, 23182442$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{9 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{8} = 24 \cdot 3901844, 2310623396 = 93644261, 54549615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{10 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{9} = 24 \cdot 26012294, 873748932 = 624295076, 9699744$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії