Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 125

r=5,125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 147

s=147

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 24 \cdot 5 125^{n - 1}

a_n=24*5 125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

24, 123, 630, 375, 3230, 671875, 16557, 193359375, 84855, 61596679688, 434885, 031829834, 2228785, 788127899, 11422527, 164155483, 58540451, 71629685

24,123,630,375,3230,671875,16557,193359375,84855,61596679688,434885,031829834,2228785,788127899,11422527,164155483,58540451,71629685

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{24} = 5125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 24$ , спільний множник: $r = 5, 125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 24 * ((1 - 5 125^{2}) / (1 - 5 125))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 26, 265625) / (1 - 5, 125))$

$s_{2} = 24 * (- 25, 265625 / (1 - 5, 125))$

$s_{2} = 24 * (- 25, 265625 / - 4, 125)$

$s_{2} = 24 \cdot 6125$

$s_{2} = 147$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 24$ і спільний множник: $r = 5, 125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 24 \cdot 5 125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5 125^{2 - 1} = 24 \cdot 5 125^{1} = 24 \cdot 5125 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{3 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{2} = 24 \cdot 26, 265625 = 630, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{4 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{3} = 24 \cdot 134, 611328125 = 3230, 671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{5 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{4} = 24 \cdot 689, 883056640625 = 16557, 193359375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{6 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{5} = 24 \cdot 3535, 650665283203 = 84855, 61596679688$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{7 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{6} = 24 \cdot 18120, 209659576416 = 434885, 031829834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{8 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{7} = 24 \cdot 92866, 07450532913 = 2228785, 788127899$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{9 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{8} = 24 \cdot 475938, 6318398118 = 11422527, 164155483$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{10 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{9} = 24 \cdot 2439185, 4881790355 = 58540451, 71629685$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії