Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4583333333333333

r=0,4583333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 35

s=35

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{n - 1}

a_n=24*0,4583333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

24, 11, 5, 041666666666666, 2, 3107638888888884, 1, 0591001157407405, 0, 48542088638117276, 0, 22248457292470417, 0, 10197209592382275, 0, 04673721063175208, 0, 02142122153955304

24,11,5,041666666666666,2,3107638888888884,1,0591001157407405,0,48542088638117276,0,22248457292470417,0,10197209592382275,0,04673721063175208,0,02142122153955304

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{24} = 0, 4583333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4583333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 24$ , спільний множник: $r = 0, 4583333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 24 * ((1 - 0, 4583333333333333^{2}) / (1 - 0, 4583333333333333))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 0, 21006944444444442) / (1 - 0, 4583333333333333))$

$s_{2} = 24 * (0, 7899305555555556 / (1 - 0, 4583333333333333))$

$s_{2} = 24 * (0, 7899305555555556 / 0, 5416666666666667)$

$s_{2} = 24 \cdot 1, 4583333333333333$

$s_{2} = 35$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 24$ і спільний множник: $r = 0, 4583333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{2 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{3 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{2} = 24 \cdot 0, 21006944444444442 = 5, 041666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{4 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{3} = 24 \cdot 0, 09628182870370369 = 2, 3107638888888884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{5 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{4} = 24 \cdot 0, 044129171489197525 = 1, 0591001157407405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{6 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{5} = 24 \cdot 0, 020225870265882198 = 0, 48542088638117276$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{7 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{6} = 24 \cdot 0, 00927019053852934 = 0, 22248457292470417$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{8 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{7} = 24 \cdot 0, 004248837330159281 = 0, 10197209592382275$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{9 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{8} = 24 \cdot 0, 0019473837763230035 = 0, 04673721063175208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{10 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{9} = 24 \cdot 0, 0008925508974813766 = 0, 02142122153955304$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії